Determinar os autovalores e os autovetores das seguintes transformações lineares: a) T : R2 → R2, T (x, y) = (x + 2y,−x + 4y). R.: λ1 = 3, v1 = (y,...

Determinar os autovalores e os autovetores das seguintes transformações lineares:
a) T : R2 → R2, T (x, y) = (x + 2y,−x + 4y). R.: λ1 = 3, v1 = (y, y), λ2 = 2, v2 = (2y, y)
b) T : R2 → R2, T (x, y) = (2x + 2y, x + 3y). R.: λ1 = 1, v1 = y(−2, 1), λ2 = 4, v2 = x(1, 1)
c) T : R2 → R2, T (x, y) = (5x− y, x+ 3y). R.: λ1 = λ2 = 4, v1 = x(1, 1)
d) T : R2 → R2, T (x, y) = (y,−x). R.: Não existem
e) T : R3 → R3, T (x, y, z) = (x+y+z, 2y+z, 2y+3z). R.: λ1 = λ2 = 1, v = (x, y,−y), λ3 = 4, v3 = x(1, 1, 2)
f) T : R3 → R3, T (x, y, z) = (x,−2x − y, 2x + y + 2z). R.: λ1 = 1, v1 = z(3,−3, 1), λ2 = −1, v2 = z(0,−3, 1), λ3 = 2, v3 = z(0, 0, 1)
g) T : R3 → R3, T (x, y, z) = (x + y, y, z). R.: λ1 = λ2 = λ3 = 1, v = (x, 0, z), x e z não simultaneamente nulos.