Verificar, utilizando a definição, se os vetores dados são autovetores das correspondentes matrizes: a) v = (−2, 1), ( 2 2 1 3 ) . R.: Sim b) v = (...

Para verificar se um vetor é autovetor de uma matriz, é necessário multiplicar a matriz pelo vetor e verificar se o resultado é um múltiplo escalar do vetor original. a) Para a matriz dada, temos: ``` [ 2 2 ] [ -2 ] [ -6 ] [ 1 3 ] x [ 1 ] = [ -1 ] ``` Logo, temos que: ``` [ -6 ] [ -2 ] [ -3 ] [ -1 ] = [ 1 ] = [ 1 ] * [ -2, 1 ] ``` Portanto, o vetor v = (-2, 1) é um autovetor da matriz dada. b) Para a matriz dada, temos: ``` [ 1 1 1 ] [ 1 ] [ 12 ] [ 0 2 3 ] x [ 1 ] = [ 6 ] [ 2 1 0 ] [ 2 ] [ 5 ] ``` Logo, temos que: ``` [ 12 ] [ 1 ] [ 12/1 ] * [ 1, 1, 2 ] [ 6 ] = [ 2 ] = [ 6/2 ] [ 5 ] [ 1 ] [ 5/1 ] ``` Portanto, o vetor v = (1, 1, 2) é um autovetor da matriz dada. c) Para a matriz dada, temos: ``` [ 1 -1 0 ] [ -2 ] [ 2 ] [ 2 3 2 ] x [ 1 ] = [ 11 ] [ 1 2 1 ] [ 3 ] [ 5 ] ``` Logo, temos que: ``` [ 2 ] [ -2 ] [ -1 ] * [ -2, 1, 3 ] [ 11 ] = [ 1 ] ≠ [ 5 ] [ 5 ] [ 3 ] [ 3 ] ``` Portanto, o vetor v = (-2, 1, 3) não é um autovetor da matriz dada.