Determinar o operador linear T : R2 → R2 cujos autovalores são λ1 = 1 e λ2 = 3 associados aos autovetores v1 = (y,−y) e v2 = (0, y), respectivament...

Para determinar o operador linear T, precisamos encontrar sua matriz em relação à base canônica de R2. Como temos os autovalores e autovetores, podemos escrever: T(v1) = λ1v1 T(y, -y) = 1(y, -y) T(y, -y) = (y, -y) T(v2) = λ2v2 T(0, y) = 3(0, y) T(0, y) = (0, 3y) Assim, a matriz de T em relação à base canônica é: [1 0] [2 3] Portanto, o operador linear T é dado por T(x, y) = (x, 2x + 3y).