6. (1,0) Prove que o conjunto A = {π,−π2, π3,−π4, π5, . . .} é contável. O conjunto A = {π,−π2, π3,−π4, π5, . . .} é contável

Para provar que o conjunto A é contável, precisamos encontrar uma função bijetora entre A e o conjunto dos números naturais. Podemos definir a função f: A → N da seguinte forma: - Para cada número πi em A, onde i é um número natural, atribuímos um número natural n = 2i - 1 se i for ímpar e n = 2i se i for par. Por exemplo: - π = π1 é atribuído a n = 1 - -π2 = π2 é atribuído a n = 4 - π3 é atribuído a n = 3 - -π4 = π4 é atribuído a n = 8 - π5 é atribuído a n = 5 - e assim por diante. Podemos ver que cada número em A é mapeado para um número natural único em N e que cada número natural em N é mapeado para um número em A. Portanto, a função f é uma bijeção e, portanto, o conjunto A é contável.