Qual é o valor de x que minimiza a função f(x)=x³-6x²+9x+2? A -2 B 3 C 2 D (4, 0, -2) E (4, 1, -2)

Para encontrar o valor de x que minimiza a função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2, é necessário calcular a derivada da função e igualá-la a zero. f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2 f'(x) = 3x² - 12x + 9 Igualando a derivada a zero: 3x² - 12x + 9 = 0 Dividindo toda a equação por 3: x² - 4x + 3 = 0 Fatorando a equação: (x - 1)(x - 3) = 0 Portanto, as raízes da equação são x = 1 e x = 3. Para determinar qual desses valores minimiza a função, é necessário analisar o comportamento da função em torno desses pontos. f(1) = 1³ - 6(1)² + 9(1) + 2 = 6 f(3) = 3³ - 6(3)² + 9(3) + 2 = 2 Assim, o valor de x que minimiza a função é x = 3. Portanto, a alternativa correta é a letra B.