Seja n > 1 um inteiro tal que (2 n + n2) seja um número primo. Assim, podemos afirmar que n é: múltiplo ímpar de 7 múltiplo ímpar de 5 múltiplo p...

Podemos afirmar que n é um múltiplo par de 3. Para provar isso, podemos começar observando que a expressão (2n + n²) pode ser reescrita como n(2 + n). Como n é maior que 1, então 2 + n é maior que 3. Portanto, se n não for um múltiplo par de 3, então n é um múltiplo ímpar de 3 e 2 + n é um múltiplo par de 3. Assim, n(2 + n) é um múltiplo par de 3, o que significa que ele não pode ser um número primo, já que todo número primo é ímpar ou é o número 2. Portanto, a única opção possível é que n seja um múltiplo par de 3.