1°NÚMEROS MÚLTIPLOS E DIVISORES, PRIMOS E COMPOSTOS, MMC E MDC

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MÚlTIPLOS
MDC
MMC
COMPOSTOS
PRIMOS
DIVISORES
Prof.ª.: Mazé
MÚLTIPLOS
DIZEMOS QUE UM NÚMERO NATURAL É MÚLTIPLO DE OUTRO SE O PRIMEIRO É RESULTADO DA MULTIPLICAÇÃO DO SEGUNDO POR UM NÚMERO NATURAL QUALQUER. 
DIVISORES
DIZEMOS QUE UM NÚMERO NATURAL DIFERENTE DE ZERO É DIVISOR DE OUTRO QUANDO O RESULTADO DA DIVISÃO FOR EXATA.
EXEMPLO:
M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}
EXEMPLO:
D(15) = { 1, 3, 5, 15}
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
M(3) 
Números primos
Número natural maior que 1 e que possui apenas dois divisores:
O número 1 e o próprio número 
Números compostos
Número natural maior que 1 e que possui mais de dois divisores:
Números primos menores que 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Mínimo múltiplo comum
O mmc entre dois ou mais números naturais é o menor número, diferente de zero, que é múltiplo comum desses números. 
12, 20 
Temos que o mmc de 12 e 20 é dado pelo produto dos fatores primos obtidos.
Logo o mmc é : 2 . 2 . 3 . 5 = 60
 mmc( 12, 20) = { 60}
Divide apenas o 5
2
6, 10 
2 
3, 5
3 
1, 5 
5 
1. 1
Divide ambos os números 
Divide ambos os números
Divide apenas o 3
1, 1
Maior divisor comum
 O mdc de dois números naturais é o maior número que é divisor comum deles. 
Temos que o mdc de 420 e 150 é dado pelo produto dos fatores primos que dividem ambos os números na decomposição.
Logo o mdc é : 2 . 3 . 5 = 30
 mdc( 420,150) = { 30}
420, 150 
2 
Divide ambos os números 
210, 75 
2
Divide apenas 210
105, 75 
3 
Divide ambos os números
 35, 25 
5 
Divide ambos os números
7, 5 
5
Divide apenas o 5
7, 1 
7 
Divide apenas o 7
Comparando números naturais
Em uma caixa há vários cartões com números naturais.
Carla retira um número A e Ricardo retira o número B. Como não sabemos quais são estes números naturais A e B podemos afirmar que somente uma das seguintes afirmações é verdadeira.
A = b
A > b 
A < b
Para indicarmos que dois números naturais são diferentes, usamos o símbolo ≠. 
01. Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a serem distribuídos são: uma bola oficial, uma lanterna , uma caneta, um caderno, uma agenda e um CD. O primeiro cliente da loja receberá uma bola oficial, o segundo uma lanterna, o terceiro uma caneta, o quarto um caderno, o quinto uma agenda e o sexto um CD, o sétimo uma bola oficial, o oitavo uma lanterna, e assim sucessivamente, segundo a ordem dos brindes. 
O milésimo cliente receberá de brinde um(a):
Bola oficial
 lanterna
 caneta
 caderno
 agenda 
1000 : 6 = 166, restando 4
Temos 166 sequencia completa e 4.
Logo, seguindo a sequencia teremos:
Bola oficial
Lanterna caneta
Caderno
Resp.: Letra D
02. Determine os elementos dos seguintes conjuntos.
Divisores de 12 menores que 5.
Divisores de 36 menores que 10.
Divisores de 70 menores que 15.
Divisores de 80 menores que 12.
a) { 1, 2, 3, 4, }
b) { 1, 2, 3, 4, 6, 9 }
c) { 1, 2, 5, 7, 10, 14 }
d) { 1, 2, 4, 5, 8, 10 }
03. Escreva o conjunto de:
Todos os divisores de 20.
Todos os divisores pares de 20.
Todos os divisores ímpares de 20.
a) { 1, 2, 4, 5, 10, 20}
b) { 2, 4, 10, 20 }
c) { 1, 5 }
04. Os números 10 e 15 são:
Divisíveis por 60.
Divisíveis por 90.
Divisores de 60.
Divisores de 100.
Letra c
05. Gabi deseja distribuir 60 bilocas de maneira que todos os favorecidos recebam a mesma quantidade, sem que sobre nenhuma biloca. Para qual dos grupos ela poderá fazer corretamente a distribuição, sabendo que o grupo 1 tem 6 pessoas, o grupo 2 tem 7 pessoas, o grupo 3 te 8 pessoas e o grupo 4 tem 11 pessoas.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Letra a
06. Irmão Assis solicitou a Karina que dividisse igualmente as canetas de uma caixa entre as sete auxiliares do colégio, colocando o que sobrasse na recepção . Não haverá canetas para colocar na recepção se o número total de canetas for:
57
91
214
249
Letra b
07. A soma de todos os divisores de 24 é:
60
48
36
84
Letra a