A posição de uma partícula movendo-se em linha reta é dada por x = 3t – 4t2 + t3, onde x é dado em metros e t em segundos. (a) Qual é a posição da ...

(a) Para encontrar a posição da partícula nos instantes t = 1 s e t = 4 s, basta substituir os valores de t na equação de posição x = 3t - 4t² + t³. Assim, temos: - Para t = 1 s: x = 3(1) - 4(1)² + (1)³ = 0 m - Para t = 4 s: x = 3(4) - 4(4)² + (4)³ = 12 m Portanto, a alternativa correta é (a) 0 e 12 m. (b) Para encontrar o deslocamento da partícula entre os instantes t = 0 e t = 4 s, basta calcular a diferença entre as posições da partícula nesses instantes. Assim, temos: x(4) - x(0) = [3(4) - 4(4)² + (4)³] - [3(0) - 4(0)² + (0)³] = 16 m Portanto, a alternativa correta é (b) 16 m. (c) Para encontrar a velocidade média da partícula entre os instantes t = 2 s e t = 4 s, basta calcular a variação de posição (deslocamento) e dividir pelo intervalo de tempo. Assim, temos: Δx = x(4) - x(2) = [3(4) - 4(4)² + (4)³] - [3(2) - 4(2)² + (2)³] = 14 m Δt = 4 s - 2 s = 2 s v = Δx/Δt = 14 m/2 s = 7 m/s Portanto, a alternativa correta é (a) 2 e 16 m.