Uma partícula move-se em direção x de acordo com a seguinte equação x = 50t + 10t2, onde x é dado em metros e t em segundos. Calcule: (a) a velocid...

(a) Para calcular a velocidade média da partícula durante os três primeiros segundos, é necessário calcular a posição da partícula em t = 0 s e t = 3 s e, em seguida, dividir a variação de posição pela variação de tempo. x(0) = 50(0) + 10(0)² = 0 m x(3) = 50(3) + 10(3)² = 150 m vm = Δx/Δt = (150 - 0)/(3 - 0) = 50 m/s (b) Para calcular a velocidade instantânea da partícula para t = 3,0 s, é necessário calcular a derivada da equação de posição em relação ao tempo e, em seguida, substituir t = 3,0 s. x(t) = 50t + 10t² v(t) = dx/dt = 50 + 20t v(3) = 50 + 20(3) = 70 m/s (c) Para calcular a aceleração instantânea da partícula para t = 3,0 s, é necessário calcular a derivada da equação de velocidade em relação ao tempo e, em seguida, substituir t = 3,0 s. a(t) = dv/dt = 20 a(3) = 20 m/s²