Suponha um polinômio P(x) = x18 - 3x6 + 1. Sobre a equação P(x) = 0, é possível afirmar que existe ao menos uma raiz real em qual dos intervalos ab...

Para verificar em qual dos intervalos a equação P(x) = 0 possui ao menos uma raiz real, podemos utilizar o Teorema de Bolzano, que afirma que se uma função é contínua em um intervalo fechado [a, b] e assume valores de sinais opostos nos pontos a e b, então existe pelo menos uma raiz real no intervalo (a, b). Aplicando o teorema ao polinômio P(x) = x^18 - 3x^6 + 1, podemos verificar que P(1) = -1 e P(2) = 251, ou seja, P(x) assume valores de sinais opostos nos pontos 1 e 2. Portanto, pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz real no intervalo (1, 2). Já nos demais intervalos, podemos verificar que P(x) é sempre positivo ou sempre negativo, o que significa que não há mudança de sinal e, portanto, não há raízes reais nesses intervalos. Assim, a alternativa correta é: A) (1,5; 2).