Questão resolvida - Dadas as funções_ b) x sen(x) 0, pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos - Cálculo numérico Franco e Neide B - Ed_ 1 - Capítulo 3 Exercícios - Ex 1b

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Dadas as funções:
...
b) x − sen x = 0,2 ( )
 
pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.
(Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Ed: 1º - Capítulo 3. Exercícios - Ex. 1b)
 
Resolução:
 
Mudando o de membro, com isso, ficamos com a seguinte expressão; sen x( )
 
x = sen x2 ( )
 
Assim, ficamos com 2 funções, os valores de que tornam a igualdade 1 verdadeira são x
a(s) raíze(s) da função. A equação do primeiro membro é uma parábola centrada na origem 
com concavidade voltada para cima, a equação do segundo membro é uma função seno 
sem modificadores; Com isso, podemos fazer o esboço do gráfico dessas 2 curvas;
 
 
 
-1 1 2 3 40
1
2
y
x
(1)
Perceba, pelo esboço, que as curvas se cruzam em 2 pontos (em que os representam as x
raízes reais da função), um deles é , para encontrar o intervalo que se encontra o outro x = 0
ponto, vamos testar alguns valores de na função:x
 
x 𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
f x( ) - sen = - 0, 23𝜋
6
2
𝜋
6
- sen = - 0, 09
𝜋
4
2
𝜋
4
- sen = 0, 23
𝜋
3
2
𝜋
3
 
Assim, é possível concluir que uma das raízes é zero, a outra raiz, segundo o teorema do 
valor intermediário, está no intervalo em que a função muda de sinal, logo;x f x( )
 
0 é uma das raízes e a outra raiz está no intervalo ,
𝜋
4
𝜋
3
 
 
(Resposta - b)