Seja o conjunto B={(u, v, t) } uma base do R³, e os vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0), assinale a alternativa que apresenta as c...

Para verificar se o conjunto B={(u, v, t) } é uma base do R³, precisamos verificar se os vetores u, v e t são linearmente independentes e geram o espaço R³. Podemos encontrar as coordenadas dos vetores u, v e t em relação à base canônica do R³, que é {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}. Para isso, basta resolver o sistema linear formado pelos vetores u, v e t como coeficientes das coordenadas da base canônica. Assim, temos: u = (1, 0, -1) = 1*(1,0,0) + 0*(0,1,0) - 1*(0,0,1) = (1,0,-1) v = (1, 2, 1) = 1*(1,0,0) + 2*(0,1,0) + 1*(0,0,1) = (1,2,1) t = (0, -1, 0) = 0*(1,0,0) - 1*(0,1,0) + 0*(0,0,1) = (0,-1,0) Assim, as coordenadas dos vetores u, v e t em relação à base canônica são, respectivamente: (1,0,-1), (1,2,1) e (0,-1,0) Para verificar se o conjunto B={(u, v, t) } é uma base do R³, precisamos verificar se os vetores u, v e t são linearmente independentes e geram o espaço R³. Podemos verificar a linearidade dos vetores u, v e t calculando o determinante da matriz formada por eles: det(u, v, t) = det(1, 1, 0; 0, 2, -1; -1, 1, 0) = 1*2*0 + 1*(-1)*(-1) + 0*0*1 - 0*2*(-1) - 1*1*0 - (-1)*1*1 = 2 + 1 = 3 Como o determinante é diferente de zero, os vetores u, v e t são linearmente independentes e, portanto, formam uma base do R³. Assim, a alternativa correta é a letra E) a= x-z , b= e c= x+z-y.