ÁLGEBRA LINEAR

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.1B – 08/07/2017 
 
 
 
 
 
1. Seja o conjunto B={(u, v, t) } uma base do R³, e os vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0), assinale a 
alternativa que apresenta as coordenadas que demonstram que é uma base do R³. 
 
a) a= , b= e c= x+z-y 
b) a= , b= e c= x+z-y 
c) a= , b= e c= x+z-y 
d) a= x-z , b= e c= x+z-y 
e) a= x-z , b= e c= x+z-y 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Unidade 3- Combinação Linear. Págs: 84-92. 
Comentário: a(1, 0, -1) + b(1,2,1)+ c(0, -1,0)= (x,y,z) 
a+b=x 
2b-c=y 
-a +b= z, 
a=x-z/2 , b= x+z/2 e c= x+z-y 
 
2.Dado o sistema: S= , apresente o posto da matriz ampliada e a classificação do sistema, 
após o escalonamento. 
 
a) Posto= 2, sistema possível e determinado. 
b) Posto= 3, sistema possível e determinado. 
c) Posto= 2, sistema impossível. 
d) Posto= 1, sistema possível e Indeterminado. 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina ÁLGEBRA LINEAR 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A E C C E C C B C A 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
e) Posto= 3, sistema impossível. 
Alternativa correta: letra E 
Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema Pág50 
Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas pc=2;pa= 3, logo como pc≠pa o 
Sistema é impossível 
 
3. Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e 
multiplicação por um escalar, sendo assim, verifique se os subconjuntos são subespaços do Espaço Vetorial 
M2x2 . 
S={ ( X, Y) є R²/ x= } , W= ; a, b, c, d ∊ R / d= b} 
 
a) S e W são subespaços de M2x2 
b) S é subespaço de M2x2 e W não. 
c) S não é subespaço de M2x2, mas W é. 
d) S e W não são subespaços de M2x2 . 
e) S e W são subespaços de R². 
Alternativa correta: letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 3.Subespaços vetoriais. Pág .79. 
Comentário: S não é subespaço de M2x2 , por estar contido no espaço do R², ou seja, ele não está contido no 
espaço M2x2 . 
W está contido no espaço M2x2 , é subespaço, pois o mesmo atende as duas condições necessárias para ser 
subespaço, ou seja, a adição e multiplicação por um escalar. Logo apenas W é subespaço de M2x2 . 
 
4. Assinale a alternativa que representa o vetor m formado pelas coordenadas de l em relação aos vetores p e q. 
Sendo os vetores p=(3,6,2), q=(-1,0,1) e l= (3,12,7). 
 
a) m= (-2,-3) 
b) m=(2, 11) 
c) m=(2, 3) 
d) m=(15, 5) 
e) m= (2, 15) 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 3- Combinação Linear, págs. 84 – 92. 
Comentário: 
x(3,6,2) + y(-1,0, 1)=(3,12,7) , , x=2 e y=3 
 
5. Que tipo de matriz representada pelas variáveis X, Y, Z e W será resultante do sistema de equações lineares, 
representado na forma matricial ? 
a) Simétrica. 
b) Identidade. 
c) Triangular inferior. 
d) Triangular superior. 
e) Inversa em relação à matriz de coeficientes. 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz inversa, pág.20. 
Comentário: Pela propriedade matriz inversa, diz que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, 
AB=I, uma será a inversa da outra. 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
6. Considere a transformação T: R2 --> R2 tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y), verifique se é linear. Caso seja, 
determine λ1 e λ2, os autovalores de T, e marque a alternativa que apresenta, respectivamente, as 
solicitações do enunciado. 
 
a) Não é linear. 
b) É linear, 3 e 2. 
c) É linear, 3 e -2. 
d) É linear, -3 e -2. 
e) É linear, -3 e 2. 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores), pág. 116. 
Comentário: A matriz transformação: 
Det( .k )=0 
K²-k-6=0, 
K= 3 e k=-2 
 
7. Seja S o subespaço de = { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores = t²-2t+1, 
= t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI, caso seja LI, determinar a dimensão de S. 
 
a) LD e 3. 
b) LD e 2. 
c) LI e 2. 
d) LI e 1. 
e) LI e 3. 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 3- Dependência e Independência Linear, págs- 87 – 92. 
Comentário: a (1, -2,1) + b(0,1, 2)= (0,0,0), resolvendo o sistema a=0 e b=0, logo os vetores são LI. Todo conjunto de 
vetores geram subespaços e a quantidade de vetores indica a dimensão do subespaço, ou seja, a dimensão é 2. 
 
8. Sejam as matrizes. , calcule o valor detA - det B. 
a) 1 
b) -5 
c) 0 
d) -2 
e) 3 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante, págs. 17 e 18 
Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-2=-2 =3, 
Logo, detA+ detB= -2 - 3= -5. 
 
9.Sejam as matrizes: , calcule o valor (detA x det B). 
a) 1 
b) -5 
c) -3 
d) -1 
e) 3 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante, págs. 17 e 18 
 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-3= -3 =3 – 2= 1, 
Logo, detA+ detB= -3 x 1= -3 
 
10. Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz 
transformação linear associada a ‘T’? Qual o polinômio característico? Apresente a alternativa que responde, 
respectivamente, as perguntas realizadas no enunciado. 
 
a) T é linear, , -X³+3X²+ X-3 
b) não é linear, , 
 -X³+2X²+ X-2 
c) T é linear, , não tem polinômio característico. 
d) T é linear, não apresenta matriz transformação , -X³+2X²+ X-2 
e) T não é linear, não apresenta matriz transformação, não apresenta polinômio característico. 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Unidade 4:Transformação Linear- autovalores (valores próprios).págs.116 e 117. 
Comentário: T é linear, basta testar as propriedades: 
T(U+V)= T(U)+t(V) 
T(KU)= KT(U) 
A matriz transformação, é a matriz do operador linear 
 
 
 
O polinômio característico é resultante do 
Det[ - x. ]= 0 
-X³+3X²+ X-3.