O nome do método LU é derivado das palavras em inglês “Lower" e “Upper”, que em português significa superior e inferior. Após o estudo do processo ...

Para resolver o sistema linear utilizando o método LU, é necessário realizar a decomposição da matriz dos coeficientes em duas matrizes triangulares, uma inferior (L) e outra superior (U). Em seguida, é possível resolver o sistema utilizando as equações Lc=b e Ux=c, onde b é o vetor de termos independentes. Realizando a decomposição da matriz dos coeficientes do sistema apresentado, temos: ``` | 2 1 -1 | | 1 0 0 | | 2 1 -1 | | 4 3 -3 | = | 2 1 0 | x | 0 1 1 | |-2 0 8 | |-1 2 1 | | 0 -2 2 | ``` Assim, temos as matrizes L e U: ``` | 1 0 0 | | 2 1 -1 | | 1.00 0.00 0.00 | | 2 1 0 | x | 0 1 1 | = | 0.00 1.00 0.00 | |-1 2 1 | | 0 -2 2 | |-0.50 1.00 1.00 | ``` Resolvendo as equações Lc=b e Ux=c, temos: ``` Lc = b | 1.00 0.00 0.00 | | c1 | | 1 | | 0.00 1.00 0.00 | x | c2 | = | -2 | |-0.50 1.00 1.00 | | c3 | | 3 | c1 = 1 c2 = -2 c3 = 3 Ux = c | 2 1 -1 | | x1 | | 1 | | 0 1 1 | x | x2 | = |-2 | | 0 0 2 | | x3 | | 3 | x1 = 1 x2 = -2 x3 = 1.5 Portanto, a alternativa correta é a letra E) x=3 y=2 z=1.