Na figura, ????????̅̅ ̅̅ é congruente a ????????̅̅ ̅̅ , ????????̅̅ ̅̅ é congruente a ????????̅̅ ̅̅ . Calcule a medida do ângulo CD̂E sabendo-se que ????(BÂD) = 42...

Na figura, AB̅̅̅ ≡ DC̅̅̅ e AD̅̅̅ ≡ AE̅̅̅. Como ∆ABC é isósceles, temos que ∠BAC = ∠BCA. Como ∆ADE é isósceles, temos que ∠DAE = ∠DEA. Temos que ∠BAD = 42°, então ∠BAC = (180° - 42°)/2 = 69°. Como ∆ABC é isósceles, temos que ∠BCA = 69°. Como ∆ADE é isósceles, temos que ∠DAE = ∠DEA. Como ∠BAD = 42° e ∠BAC = 69°, temos que ∠CAE = 69° - 42° = 27°. Como ∆CDE é isósceles, temos que ∠CED = ∠CDE. Temos que ∠BCE = ∠BCA + ∠CAE = 69° + 27° = 96°. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos que ∠CED = (180° - 96°)/2 = 42°. Portanto, a medida do ângulo CD̂E é 2∠CED = 2(42°) = 84°.