A coluna ao lado suporta as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo e B se mover...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método das deformações. Primeiramente, vamos calcular a deformação em cada trecho da coluna. Como A se move 3 mm para baixo e B se move 2,25 mm para baixo, a deformação em cada trecho será: ε = ΔL/L ε1 = 3 mm / 3000 mm = 0,001 ε2 = 2,25 mm / 3000 mm = 0,00075 Onde L é o comprimento total da coluna. Agora, podemos calcular as cargas P1 e P2 utilizando a equação: ΣF = 0 P1 + P2 = W Onde W é a carga total suportada pela coluna. Também podemos utilizar a equação das deformações para calcular as cargas: P1 / EA + P2 / EA = ε1 / L1 + ε2 / L2 Onde A é a área da seção transversal da coluna e E é o módulo de elasticidade do material. Substituindo os valores conhecidos, temos: P1 / (14625 mm² x 210 GPa) + P2 / (14625 mm² x 210 GPa) = 0,001 / 3000 mm + 0,00075 / 3000 mm P1 / 3,0675 GPa + P2 / 3,0675 GPa = 8,33 x 10^-7 + 6,25 x 10^-7 P1 + P2 = 3,0675 GPa x (8,33 x 10^-7 + 6,25 x 10^-7) P1 + P2 = 4,5 kN Portanto, as cargas P1 e P2 são iguais a 2,25 kN cada. Para calcular as tensões normais em cada trecho da coluna, podemos utilizar a equação: σ = ε x E Onde σ é a tensão normal e E é o módulo de elasticidade do material. Substituindo os valores conhecidos, temos: σ1 = 0,001 x 210 GPa = 210 MPa σ2 = 0,00075 x 210 GPa = 157,5 MPa Portanto, a tensão normal em cada trecho da coluna é de 210 MPa em A e 157,5 MPa em B.