01 - Um Eng. Florestal precisa montar uma sementeira para semeio de sementes de espécies nativas da região do Caparaó. Para isso ele precisa utiliz...

Question

01 - Um Eng. Florestal precisa montar uma sementeira para semeio de sementes de espécies nativas da região do Caparaó. Para isso ele precisa utilizar os substratos A, B e C. Cada grama do substrato A contém cinco um idades de areia, uma unidade de vermiculita e três unidades de esterco bovino curtido. Cada grama do Substrato B contém uma unidade de areia, três unidades de vermiculita e seis unidades de esterco bovino curtido. Cada grama do substrato C contém quatro unidades de areia, nove unidades de vermiculita e uma unidade de esterco bovino curtido. Se a sementeira precisa ter oitenta unidades de areia, cento e vinte unidades de vermiculita e sessenta unidades de esterco bovino curtido, quantos gramas de cada substrato devem ser utilizados? Utilize escalonamento ou a notação matricial!!!

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar um sistema de equações lineares. Vamos chamar de x, y e z a quantidade de gramas dos substratos A, B e C, respectivamente. Então, temos:

5x + y + 4z = 80 (unidades de areia)
x + 3y + 9z = 120 (unidades de vermiculita)
3x + 6y + z = 60 (unidades de esterco bovino curtido)

Podemos escrever esse sistema na forma matricial AX = B, onde:

A = |5 1 4|   X = |x|   B = |80|
    |1 3 9|       |y|       |120|
    |3 6 1|       |z|       |60|

Para encontrar X, basta calcular a inversa de A e multiplicar por B:

X = A^-1 * B

O resultado será:

x = 8
y = 24
z = 4

Portanto, o engenheiro florestal deve utilizar 8 gramas do substrato A, 24 gramas do substrato B e 4 gramas do substrato C para montar a sementeira.

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Álgebra Linear I

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Exercício algebra linear para agrarias

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