6) Considere os grupos aditivos 2 0,1{ }= e 2 2 0,0 , 1,0 , 1,1 , 0,1{ }= . Verifique se cada uma das funções abaixo é homomorfismo de grupo: a...

6) Considere os grupos aditivos 2 0,1{ }= e 2 2 0,0 , 1,0 , 1,1 , 0,1{ }= . Verifique se cada uma das funções abaixo é homomorfismo de grupo:
a) : ; ( )f f x x→ = .
b) : ; ( )f f x y x y→ = .
c) : ; ( )f f x y x y→ = .
a) É homomorfismo.
b) Não é homomorfismo.
c) É homomorfismo.
Verdadeiro
Falso

Matemática

•

Outros

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Desafios Para o Conhecimento

01/02/2024

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Álgebra-II

Álgebra Linear II • Universidade PaulistaUniversidade Paulista

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01.02.2024

A alternativa correta é: Verdadeiro. Explicação: a) A função f(x) = x é um homomorfismo de grupo, pois preserva a operação de adição em ambos os grupos. Ou seja, f(x + y) = f(x) + f(y) para todo x, y em ambos os grupos. b) A função f(x, y) = x + y não é um homomorfismo de grupo, pois não preserva a operação de adição no segundo grupo. Por exemplo, f(1, 0) + f(0, 1) = 1 + 1 = 2, enquanto f(1, 1) = 2. c) A função f(x, y) = x é um homomorfismo de grupo, pois preserva a operação de adição em ambos os grupos. Ou seja, f(x + y) = f(x) + f(y) para todo x, y em ambos os grupos.

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