Se nf S∈, então :{1,2,..., } {1,2,..., }f n n→ é bijeção, e para cada {1,2,..., }i n∈ , ( ) {1,2,..., }if i a n= ∈, com i ja a≠ quando i j≠. Assim,...

A função f é definida como uma bijeção de {1,2,...,n} para {1,2,...,n}, onde n é um número natural. Para cada i ∈ {1,2,...,n}, temos que f(i) ≠ i e f(i) ∈ {1,2,...,n}. Podemos escrever a função f em notação de ciclo como (1 f(1) f(f(1)) ...), (2 f(2) f(f(2)) ...), ..., (k f(k) f(f(k)) ...), onde k é o número de ciclos em f. No exemplo dado, temos que f(1) = 4, f(4) = 1, f(2) = 5, f(5) = 2 e f(3) = 3. Portanto, a notação de ciclo de f é (1 4)(2 5)(3).