QUESTÃO 1 – Antônio, um fã de histórias em quadrinhos, decidiu confeccionar uma roupa para uma festa a fantasia. Para desenhar o símbolo da roupa, ...

a) Para calcular os comprimentos dos segmentos AB e BC, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Sabemos que o triângulo ABC é retângulo em A, pois o lado BC é um diâmetro da semicircunferência. Então, temos: AC² = AB² + BC² (20)² = AB² + (10)² 400 = AB² + 100 AB² = 300 AB = √300 AB = 10√3 mm Agora, podemos calcular o comprimento do segmento BC: BC = AC - AB BC = 20 - 10√3 BC ≈ 1,16 mm b) Para calcular a área do símbolo, podemos dividir a figura em duas partes: o triângulo ABC e a semicircunferência de diâmetro AB. Primeiro, vamos calcular a área do triângulo: Área do triângulo ABC = (AB x AC) / 2 Área do triângulo ABC = (10√3 x 20) / 2 Área do triângulo ABC = 100√3 mm² Agora, vamos calcular a área da semicircunferência: Área da semicircunferência = (π x AB²) / 4 Área da semicircunferência = (π x 100) / 4 Área da semicircunferência = 25π mm² Para calcular a área do tecido vermelho, basta somar as áreas do triângulo e da semicircunferência e subtrair da área total do símbolo: Área do tecido vermelho = Área do símbolo - Área da semicircunferência Área do tecido vermelho = (100√3 + 25π) - (π x 50² / 4) Área do tecido vermelho ≈ 100√3 - 625π / 4 mm² Para calcular a área do tecido azul, basta subtrair a área do tecido vermelho da área total do símbolo: Área do tecido azul = Área do símbolo - Área do tecido vermelho Área do tecido azul = 100√3 + 25π - (100√3 - 625π / 4) Área do tecido azul ≈ 625π / 4 mm²