Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solu...

Para encontrar a solução y2 para a equação y''-4y=0, utilizando o Método de Redução de Ordem, devemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar uma solução particular y1 da equação homogênea y''-4y=0. Neste caso, y1=cos(4x) é uma solução. 2. Calcular a integral ∫e­∫(Pdx)y12dx, onde P(x) é o coeficiente de y' na equação y''-4y=0. Neste caso, P(x)=0, então a integral é simplesmente ∫cos2(4x)dx. 3. Substituir o resultado da integral na fórmula y2=y1∫e­∫(Pdx)y12dx. Neste caso, temos y2=cos(4x)∫e­∫(0dx)cos2(4x)dx. 4. Resolver a integral ∫cos2(4x)dx. Utilizando a identidade trigonométrica cos2θ=(1+cos2θ)/2, podemos reescrever a integral como ∫(1+cos(8x))/2 dx = x/2 + (sen(8x))/16 + C, onde C é uma constante de integração. 5. Substituir o resultado da integral na fórmula y2=cos(4x)∫e­∫(Pdx)y12dx. Neste caso, temos y2=cos(4x)∫e­∫(0dx)cos2(4x)dx = cos(4x)(x/2 + (sen(8x))/16 + C). Portanto, a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 é y2=cos(4x)(x/2 + (sen(8x))/16 + C). As outras opções apresentadas não são soluções para esta equação diferencial.