A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma função em um ponto na direção de um versor ; é igual ao produto escalar do vetor g...

Para encontrar a derivada direcional da função f(x,y) = x^2 + y^2 no ponto (1,1) na direção do vetor v = (1,1), podemos utilizar a fórmula: Dv(f) = ∇f . v Onde ∇f é o gradiente de f, que é dado por: ∇f = (df/dx, df/dy) Assim, temos: df/dx = 2x df/dy = 2y Logo, o gradiente de f é: ∇f = (2x, 2y) Substituindo o ponto (1,1) na expressão do gradiente, temos: ∇f(1,1) = (2,2) O vetor v já foi dado como v = (1,1). Então, temos: Dv(f) = ∇f . v = (2,2) . (1,1) = 2 + 2 = 4 Portanto, a derivada direcional da função f(x,y) = x^2 + y^2 no ponto (1,1) na direção do vetor v = (1,1) é igual a 4.