Determinar um versor ortogonal aos vetores u=3i+4j e v=4i-3j+2k

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

•

FACI

0

1

Anderson Coimbra

21/11/2016

💡 1 Resposta

Anderson Coimbra

21.11.2016

Como versor dever se ortogonal aos vetores u e v deve-se encontrar um vetor ortogonal tambem aos vetores, descobrimos um vetor ortogonal com o produto vetorial entre u e v.
Produto vetorial é dado por uma determinante de 2ª ordem que resulta na seguinte expressão:

[(4.2)-(0.3)]i+[(-3.2)-(0.4)]j+[(3.-3)-(4.4)]k

Como resultado obtemos as componentes do v

etor ortogonal aos vetores u e v

8i-6j-25k

Para encontramos o versor ou vetor unitario dividimos as componentes pela norma ou módulo.

(8i-6j-25k)/√(8²+6²+25²)
(8i-6j-25k)/√(64+36+625)
(8i-6j-25k)/√725
(8i-6j-25k)/√(5².29)
(8i-6j-25k)/5√29

Componentes do verso ortogonal ao vetores u e v

(8√29/725)i-(6√29/145)j-(5√29/29)k

1

0

RD Resoluções

22.08.2018

pra encontrar um vetor ortogonal vamos fazer um produto vetorial entre \(u\) e \(v\):

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k\\ 3&4&0\\ 4&-3&2\\ \end{array}\right]=\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k&i&j\\ 3&4&0&3&4\\ 4&-3&2&4&-3\\ \end{array}\right]\\=(8i+0j-9k)-(6j-0i+16k)\\ =8i-6j-25k \)

Agora vamos encontrar o módulo desse vetor :

\(|w|=\sqrt{8^2+6^2+25^2}\\ |w|=\sqrt{725}\\ |w|=5\sqrt{29}\)

Assim o versor é:

\(\boxed{w=(\frac{8}{5\sqrt{29}};- \frac{6}{5\sqrt{29}} ; -\frac{25}{5\sqrt{29}})}\)

0