abe-se que o ângulo entre os vetores → u ( p , p − 4 , 0 ) e → v ( 2 , 0 , − 2 ) vale 45°. Determine o valor de p real. 4 3 1 0 2

Para encontrar o valor de p, podemos utilizar a fórmula do produto escalar entre os vetores →u e →v, que é dado por: →u . →v = |→u| . |→v| . cos θ Onde θ é o ângulo entre os vetores. Substituindo os valores, temos: ( p . 2 ) + ( ( p - 4 ) . 0 ) + ( 0 . ( -2 ) ) = √( p² + ( p - 4 )² + 0² ) . √( 2² + 0² + ( -2 )² ) . cos 45° Simplificando, temos: 2p = √( p² + ( p - 4 )² ) . 2 4p² = p² + ( p - 4 )² 4p² = p² + p² - 8p + 16 2p² - 8p + 8 = 0 p² - 4p + 4 = 0 (p - 2)² = 0 p = 2 Portanto, o valor de p é 2. A alternativa correta é a letra E).