Sabe-se que o ângulo entre os vetores → u ( p , p − 4 , 0 ) e → v ( 2 , 0 , − 2 ) vale 45°. Determine o valor de p real.

Para encontrar o valor de p, podemos utilizar a fórmula do produto escalar entre os vetores →u e →v, que é dado por: →u . →v = |→u| . |→v| . cos(θ) Onde θ é o ângulo entre os vetores. Substituindo os valores, temos: ( p . 2 ) + ( ( p - 4 ) . 0 ) + ( 0 . ( -2 ) ) = ( p . 2 ) . cos(45°) Simplificando, temos: 2p = 2p . cos(45°) Dividindo ambos os lados por 2 e isolando o valor de p, temos: p = cos(45°) p = √2 / 2 Portanto, o valor de p é √2 / 2.