Um corpo de motor possui 360 mm de diâmetro (externo) e 240 mm de comprimento. A temperatura da superfície deste motor não deve exceder 55°C ao dis...

Para determinar o número de aletas necessárias, podemos utilizar a equação de transferência de calor por convecção e condução através das aletas: Q = h*A*(Tb-T∞) = k*A*(dT/dx) Onde: Q = taxa de transferência de calor (W) h = coeficiente de convecção (W/m²°C) A = área da seção transversal da aleta (m²) Tb = temperatura da base da aleta (°C) T∞ = temperatura do fluido (°C) k = condutividade térmica do material da aleta (W/m°C) dT/dx = gradiente de temperatura através da aleta (°C/m) Podemos calcular a área da seção transversal da aleta como: A = espessura * altura = 15 mm * 40 mm / 10^6 = 0,0006 m² A taxa de transferência de calor pode ser calculada como: Q = 340 W A temperatura da base da aleta pode ser estimada como a média entre a temperatura da superfície do motor e a temperatura do ar: Tb = (55°C + 30°C) / 2 = 42,5°C O gradiente de temperatura através da aleta pode ser estimado como: (dT/dx) = (Tb - T∞) / L Onde L é o comprimento da aleta. Podemos estimar o comprimento da aleta como a metade do diâmetro externo do motor: L = 360 mm / 2 = 180 mm = 0,18 m Assim, temos: (dT/dx) = (42,5°C - 30°C) / 0,18 m = 69,44°C/m Substituindo os valores na equação de transferência de calor, temos: h*A*(Tb-T∞) = k*A*(dT/dx) 40 W/m²°C * 0,0006 m² * (42,5°C - 30°C) = 40 W/m°C * 0,0006 m² * (69,44°C/m) Simplificando, temos: 12,6 = 16,66 * (dT/dx) (dT/dx) = 0,756°C/m Assim, o número de aletas necessárias pode ser estimado como: N = (Tb - T∞) / [(k*A)/(h*L) + (L/2)] N = (42,5°C - 30°C) / [(40 W/m°C * 0,0006 m²)/(40 W/m²°C * 0,18 m) + (0,18 m/2)] N = 76,2 aletas Portanto, o número de aletas necessárias é de aproximadamente 76 aletas, o que corresponde à alternativa (c).