O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB=4. BC=2e BF=2. O seno do ângulo HAF é igual a: a) 1/2√5...

Para calcular o seno do ângulo HAF, precisamos primeiro encontrar o comprimento do segmento AF. Podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABF: AF² = AB² + BF² AF² = 4² + 2² AF² = 16 + 4 AF² = 20 AF = √20 = 2√5 Agora podemos calcular o seno do ângulo HAF usando a razão entre o cateto oposto (HF) e a hipotenusa (AF): sen(HAF) = HF/AF Podemos encontrar o comprimento do segmento HF usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo HBF: HF² = HB² + BF² HF² = (AB + AH)² + BF² HF² = (4 + 2√5)² + 2² HF² = 16 + 16√5 + 20 + 4 HF² = 40 + 16√5 HF = √(40 + 16√5) Agora podemos substituir HF e AF na fórmula do seno: sen(HAF) = HF/AF sen(HAF) = (√(40 + 16√5))/(2√5) sen(HAF) = (√(10 + 4√5))/5 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/2√5.