Exercício 59 – (FUVEST, 2017) O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O sen...

Question

Exercício 59 – (FUVEST, 2017) O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O seno do ângulo HÂF é igual a:

O triângulo HAF é retângulo em H.
O ângulo HAF é igual a 45 graus.
O seno de 45 graus é igual a 1/√2.
a) 1/2√5
b) 1/√5
c) 2/√10
d) 2/√5
e) 3/√10

Ed · Answer

Para encontrar o seno do ângulo HÂF, precisamos primeiro encontrar o comprimento do segmento AF. Podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo HAF:

HF² = HA² + AF²

Como HA = AB = 4 e BF = 2, temos que AF = AB - BF = 4 - 2 = 2. Substituindo na equação acima, temos:

HF² = 4² + 2²
HF² = 20
HF = √20 = 2√5

Agora podemos calcular o seno do ângulo HÂF usando a definição de seno:

sen(HÂF) = AF/HF
sen(HÂF) = 2/2√5
sen(HÂF) = 1/√5

Portanto, a alternativa correta é a letra b) 1/√5.

Exercício 59 – (FUVEST, 2017) O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O sen...

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