14. A seção retangular indicada na figura sofre um momento fletor de 150 kN.m em um plano que faz ângulo de 20° com a vertical. Pede-se as tensões ...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a teoria da flexão em vigas. Primeiramente, é preciso determinar a posição da linha neutra, que é a linha onde não há deformação na viga. A posição da linha neutra pode ser encontrada utilizando a equação: y = (Mx)/(I*σ) Onde: - y é a distância da linha neutra até o ponto considerado; - Mx é o momento fletor na seção transversal no ponto considerado; - I é o momento de inércia da seção transversal; - σ é a tensão na fibra mais distante da linha neutra. Substituindo os valores dados no problema, temos: y = (150000 N.mm)/(1.5e6 mm^4 * 20°) y = 0,005 mm Portanto, a linha neutra está a uma distância de 0,005 mm da fibra superior da seção transversal. Para determinar as tensões nos vértices da seção, é necessário utilizar a equação de flexão: σ = My/I Onde: - σ é a tensão na fibra mais distante da linha neutra; - M é o momento fletor na seção transversal no ponto considerado; - y é a distância da linha neutra até o ponto considerado; - I é o momento de inércia da seção transversal. Substituindo os valores dados no problema, temos: σA = (150000 N.mm * 0,025 mm)/(1.5e6 mm^4) σA = 1,04 MPa (tração) σB = (150000 N.mm * 0,015 mm)/(1.5e6 mm^4) σB = -24,5 MPa (compressão) σC = (150000 N.mm * 0,015 mm)/(1.5e6 mm^4) σC = 24,5 MPa (tração) σD = (150000 N.mm * 0,025 mm)/(1.5e6 mm^4) σD = -1,04 MPa (compressão) Portanto, as tensões nos vértices da seção são: - σA = 1,04 MPa (tração) - σB = -24,5 MPa (compressão) - σC = 24,5 MPa (tração) - σD = -1,04 MPa (compressão) O diagrama de tensões relativo à linha neutra pode ser obtido plotando as tensões em função da distância à linha neutra. Para a seção retangular, o diagrama de tensões é simétrico em relação à linha neutra, portanto, o diagrama de tensões é o seguinte: | σC | | | | | | | σB ---|-------------------|--- σA | | | | | | | σD | Onde: - σA, σB, σC e σD são as tensões nos vértices da seção.