Usando a tabela verdade demonstre as proposições abaixo:
1) p → q = ~p ∨ q;
2) p ∨ q = (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q);
3) p ↔ q = (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q);
1) p → ...

Question

Usando a tabela verdade demonstre as proposições abaixo:
1) p → q = ~p ∨ q;
2) p ∨ q = (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q);
3) p ↔ q = (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q);
1) p → q = ~p ∨ q
2) p ∨ q = (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q)
3) p ↔ q = (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)
1) p → q = ~p ∨ q é tautologia
2) p ∨ q = (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q) é contingência
3) p ↔ q = (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) é tautologia

Ed · Answer

Para demonstrar a proposição "p → q = ~p ∨ q" usando tabela verdade, podemos seguir os seguintes passos:

1. Criar uma tabela com todas as combinações possíveis de valores de verdade para p e q.
2. Adicionar uma coluna para a proposição "p → q".
3. Adicionar uma coluna para a proposição "~p ∨ q".
4. Comparar as colunas de "p → q" e "~p ∨ q" para verificar se elas são equivalentes.

A tabela verdade para "p → q" é:

| p | q | p → q |
|---|---|-------|
| V | V |   V   |
| V | F |   F   |
| F | V |   V   |
| F | F |   V   |

A tabela verdade para "~p ∨ q" é:

| p | q | ~p | ~p ∨ q |
|---|---|----|--------|
| V | V | F  |   V    |
| V | F | F  |   F    |
| F | V | V  |   V    |
| F | F | V  |   V    |

Podemos ver que as colunas de "p → q" e "~p ∨ q" são equivalentes, pois elas têm os mesmos valores de verdade em todas as linhas. Portanto, podemos concluir que a proposição "p → q = ~p ∨ q" é uma tautologia.

Usando a tabela verdade demonstre as proposições abaixo: 1) p → q = ~p ∨ q; 2) p ∨ q = (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q); 3) p ↔ q = (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q); 1) p → ...

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