Sejam z = ln(x2 + y2), onde x = et e y = e-t. Determine dz/dt em função de x, y e t. Calcule dz/dt para t = 0. Determinar dz/dt em função de x, y e...
Sejam z = ln(x2 + y2), onde x = et e y = e-t. Determine dz/dt em função de x, y e t. Calcule dz/dt para t = 0.
Determinar dz/dt em função de x, y e t
Calcular dz/dt para t = 0
Encontrar as derivadas parciais de z em relação a x e y
Substituir os valores de x, y e suas derivadas em dz/dt
Substituir t = 0 na expressão encontrada
Determinar dz/dt em função de x, y e t
Calcular dz/dt para t = 0
Encontrar as derivadas parciais de z em relação a x e y
Substituir os valores de x, y e suas derivadas em dz/dt
Substituir t = 0 na expressão encontrada
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar dz/dt em função de x, y e t, podemos utilizar a regra da cadeia: dz/dt = (∂z/∂x) * (dx/dt) + (∂z/∂y) * (dy/dt) Encontrando as derivadas parciais de z em relação a x e y: ∂z/∂x = 2x / (x² + y²) ∂z/∂y = 2y / (x² + y²) Substituindo os valores de x, y e suas derivadas em dz/dt: dx/dt = e^t dy/dt = -e^-t x = et y = e^-t dz/dt = (2et / (et² + e^-2t)) * e^t + (2e^-t / (et² + e^-2t)) * (-e^-t) Simplificando: dz/dt = (2et² - 2) / (et² + e^-2t) Para calcular dz/dt para t = 0, basta substituir t = 0 na expressão encontrada: dz/dt = (2e0² - 2) / (e0² + e^-2*0) = 0 Portanto, dz/dt = 0 para t = 0.
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