Seja z = x2 + y2, onde x = s2t - 2t e y = 3st. Calcule ∂z/∂s (s,t) e ∂z/∂t (s,t). Calcule ∂z/∂s (1,-1) e ∂z/∂t (1,-1). Calcular ∂z/∂s (s,t) e ∂z/∂t...

Para calcular ∂z/∂s (s,t) e ∂z/∂t (s,t), precisamos primeiro encontrar as expressões de x e y em relação a s e t: x = s²t - 2t y = 3st Então, podemos calcular z em relação a s e t: z = x² + y² z = (s²t - 2t)² + (3st)² z = s⁴t² - 4s³t² + 4s²t² + 9s²t² z = s⁴t² + 13s²t² Agora, podemos calcular as derivadas parciais de z em relação a s e t: ∂z/∂s = 4s³t² + 26st² ∂z/∂t = 2s⁴t + 26s²t Para calcular ∂z/∂s (1,-1) e ∂z/∂t (1,-1), basta substituir s = 1 e t = -1 nas expressões encontradas: ∂z/∂s (1,-1) = 4(1)³(-1)² + 26(1)(-1)² = -22 ∂z/∂t (1,-1) = 2(1)⁴(-1) + 26(1)²(-1) = -24 Portanto, ∂z/∂s (1,-1) = -22 e ∂z/∂t (1,-1) = -24.