Grátis: Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para: (a) A(−3,−1), B(4, 2) e C(5, 5) (b) A(5, 1), B(7, 3) e C(3, 4) a b Encontrar o vértice...

Geometria Analítica

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Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para:
(a) A(−3,−1), B(4, 2) e C(5, 5) (b) A(5, 1), B(7, 3) e C(3, 4)
a
b
Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para:
(a) A(−3,−1), B(4, 2) e C(5, 5) (b) A(5, 1), B(7, 3) e C(3, 4)

Questões para o Sucesso

há 2 anos

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Para encontrar o vértice oposto a B em um paralelogramo ABCD, precisamos usar a propriedade de que os lados opostos de um paralelogramo são paralelos e congruentes. (a) Para o paralelogramo ABCD com vértices A(−3,−1), B(4, 2) e C(5, 5), podemos encontrar o vetor AB usando as coordenadas de A e B: AB = B - A = (4, 2) - (−3,−1) = (7, 3) Podemos então encontrar o ponto D adicionando o vetor AB ao ponto C: D = C + AB = (5, 5) + (7, 3) = (12, 8) Portanto, o vértice oposto a B é o ponto D, com coordenadas (12, 8). (b) Para o paralelogramo ABCD com vértices A(5, 1), B(7, 3) e C(3, 4), podemos encontrar o vetor AB usando as coordenadas de A e B: AB = B - A = (7, 3) - (5, 1) = (2, 2) Podemos então encontrar o ponto D adicionando o vetor AB ao ponto C: D = C + AB = (3, 4) + (2, 2) = (5, 6) Portanto, o vértice oposto a B é o ponto D, com coordenadas (5, 6).

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Dados os vetores ~u = 2~i − 3~j, ~v =~i − ~j e ~w = −2~i + ~j, determinar:
(a) 2~u − ~v
(b) ~v − ~u + 2~w
(c)
1
2
~u − 2~v − ~w
(d) 3~u − 1
2
~v − 1
2
~w
a
b
c
d
2~u − ~v
~v − ~u + 2~w
1/2~u − 2~v − ~w
3~u − 1/2~v − 1/2~w

Dados os vetores ~u = (3,−1), ~v = (−1, 2), determinar o vetor ~x tal que:
(a) 4(~u − ~v) + 1/3~x = 2~u − ~x
(b) 3~x − (2~v − ~u) = 2(4~x − 3~u)
a
b
4(~u − ~v) + 1/3~x = 2~u − ~x
3~x − (2~v − ~u) = 2(4~x − 3~u)

Dados os pontos A(−1, 3), B(2, 5), C(3,−1) e O(0, 0), calcular:
(a) −−→OA − −→AB
(b) −→OC − −→BC
(c) 3−→BA − 4−→CB
a
b
c
−−→OA − −→AB
−→OC − −→BC
3−→BA − 4−→CB

Dados os vetores ~u = (2,−4), ~v = (−5, 1) e ~w = (−12, 6), determinar a1 e a2 tais que
~w = a1 · ~u + a2 · ~v

~w = a1 · ~u + a2 · ~v

Dados os pontos A(3,−4) e B(−1, 1) e o vetor ~v = (−2, 3), calcular:
(a) (B − A) + 2~v
(b) (A − B) − ~v
(c) B + 2(B − A)
(d) 3~v + 2(A − B)
a
b
c
d
(B − A) + 2~v
(A − B) − ~v
B + 2(B − A)
3~v + 2(A − B)

Representar, no GeoGebra, o vetor
−→
AB e o correspondente vetor posição, nos
casos:
(a) A(−1, 3) e B(3, 5)
(b) A(−1, 4) e B(4, 1)
(c) A(4, 0) e B(0,−2)
(d) A(3, 1) e B(3, 4)
a
b
c
d
Representar, no GeoGebra, o vetor
−→
AB e o correspondente vetor posição, nos
casos:
(a) A(−1, 3) e B(3, 5)
(b) A(−1, 4) e B(4, 1)
(c) A(4, 0) e B(0,−2)
(d) A(3, 1) e B(3, 4)

Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor ~v = (−1, 3),
sabendo que sua extremidade está em (3, 1)? Representar graficamente este seg-
mento.

Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor ~v = (−1, 3),
sabendo que sua extremidade está em (3, 1)? Representar graficamente este seg-
mento.

Dados os vetores ~u = (1,−1), ~v = (−3, 4) e ~w = (8,−6), calcular:
(a) |~u|
(b) |~v|
(c) |~w|
(d) |~u + ~v|
(e) |2~u − ~w|
(f) |~w − 3~u|
(g)
~v
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|~w|
|~u + ~v|
|2~u − ~w|
|~w − 3~u|
~v/|~v|
|~u|~u|

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Dados os vetores ~u = 2~i − 3~j, ~v =~i − ~j e ~w = −2~i + ~j, determinar:(a) 2~u − ~v(b) ~v − ~u + 2~w(c)12~u − 2~v − ~w(d) 3~u − 12~v − 12~wabcd2~u − ~v~v − ~u + 2~w1/2~u − 2~v − ~w3~u − 1/2~v − 1/2~w

Dados os vetores ~u = (3,−1), ~v = (−1, 2), determinar o vetor ~x tal que:(a) 4(~u − ~v) + 1/3~x = 2~u − ~x(b) 3~x − (2~v − ~u) = 2(4~x − 3~u)ab4(~u − ~v) + 1/3~x = 2~u − ~x3~x − (2~v − ~u) = 2(4~x − 3~u)

Dados os pontos A(−1, 3), B(2, 5), C(3,−1) e O(0, 0), calcular:(a) −−→OA − −→AB(b) −→OC − −→BC(c) 3−→BA − 4−→CBabc−−→OA − −→AB−→OC − −→BC3−→BA − 4−→CB

Dados os vetores ~u = (2,−4), ~v = (−5, 1) e ~w = (−12, 6), determinar a1 e a2 tais que~w = a1 · ~u + a2 · ~v~w = a1 · ~u + a2 · ~v

Dados os pontos A(3,−4) e B(−1, 1) e o vetor ~v = (−2, 3), calcular:(a) (B − A) + 2~v(b) (A − B) − ~v(c) B + 2(B − A)(d) 3~v + 2(A − B)abcd(B − A) + 2~v(A − B) − ~vB + 2(B − A)3~v + 2(A − B)

Dados os vetores ~u = (1,−1), ~v = (−3, 4) e ~w = (8,−6), calcular:(a) |~u|(b) |~v|(c) |~w|(d) |~u + ~v|(e) |2~u − ~w|(f) |~w − 3~u|(g)~v|~v|(h)∣∣∣∣∣ ~u|~u|∣∣∣∣∣abcdefgh|~u||~v||~w||~u + ~v||2~u − ~w||~w − 3~u|~v/|~v||~u|~u|

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(a) 2~u − ~v
(b) ~v − ~u + 2~w
(c)
1
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~u − 2~v − ~w
(d) 3~u − 1
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~v − 1
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~w
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2~u − ~v
~v − ~u + 2~w
1/2~u − 2~v − ~w
3~u − 1/2~v − 1/2~w

Dados os vetores ~u = (3,−1), ~v = (−1, 2), determinar o vetor ~x tal que:
(a) 4(~u − ~v) + 1/3~x = 2~u − ~x
(b) 3~x − (2~v − ~u) = 2(4~x − 3~u)
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4(~u − ~v) + 1/3~x = 2~u − ~x
3~x − (2~v − ~u) = 2(4~x − 3~u)

Dados os pontos A(−1, 3), B(2, 5), C(3,−1) e O(0, 0), calcular:
(a) −−→OA − −→AB
(b) −→OC − −→BC
(c) 3−→BA − 4−→CB
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−−→OA − −→AB
−→OC − −→BC
3−→BA − 4−→CB

Dados os vetores ~u = (2,−4), ~v = (−5, 1) e ~w = (−12, 6), determinar a1 e a2 tais que
~w = a1 · ~u + a2 · ~v

~w = a1 · ~u + a2 · ~v

Dados os pontos A(3,−4) e B(−1, 1) e o vetor ~v = (−2, 3), calcular:
(a) (B − A) + 2~v
(b) (A − B) − ~v
(c) B + 2(B − A)
(d) 3~v + 2(A − B)
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(B − A) + 2~v
(A − B) − ~v
B + 2(B − A)
3~v + 2(A − B)

Dados os vetores ~u = (1,−1), ~v = (−3, 4) e ~w = (8,−6), calcular:
(a) |~u|
(b) |~v|
(c) |~w|
(d) |~u + ~v|
(e) |2~u − ~w|
(f) |~w − 3~u|
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