Sabendo-se que uma força vertical e centrada P de intensidade 27 kN deve causar uma deflexão vertical de 2 mm na placa AB, determinar o menor valor...

Para determinar o menor valor admissível para os lados a e b dos blocos, é necessário utilizar a fórmula da deflexão vertical em vigas com carga concentrada no centro: δ = (P * L^3) / (48 * E * I) Onde: - δ é a deflexão vertical; - P é a força vertical e centrada; - L é o comprimento da viga; - E é o módulo de elasticidade do material; - I é o momento de inércia da seção transversal da viga. Considerando que a placa AB é retangular, com lados a e b, e que a carga está concentrada no centro, temos: L = a E = 200 GPa (módulo de elasticidade do aço) I = (a * b^3) / 12 (momento de inércia da seção transversal retangular) Substituindo os valores na fórmula, temos: 2 mm = (27 kN * a^3) / (48 * 200 GPa * (a * b^3) / 12) Simplificando a expressão, temos: a^4 * b^3 = 4,44 x 10^9 Para determinar o menor valor admissível para o lado a do bloco, podemos fixar o valor de b e resolver a equação para a: a^4 = (4,44 x 10^9) / b^3 Em seguida, podemos derivar a equação em relação a a e igualar a zero para encontrar o valor mínimo de a: d(a^4) / da = 0 4a^3 = 0 a = 0 No entanto, esse valor não é admissível, pois a viga teria comprimento zero. Portanto, o menor valor admissível para o lado a do bloco é: a = (4,44 x 10^9 / b^3)^(1/4) Para determinar o menor valor admissível para o lado b do bloco, podemos fixar o valor de a e resolver a equação para b: b^3 = (4,44 x 10^9) / a^4 Em seguida, podemos derivar a equação em relação a b e igualar a zero para encontrar o valor mínimo de b: d(b^3) / db = 0 3b^2 = 0 b = 0 Novamente, esse valor não é admissível, pois a viga teria comprimento zero. Portanto, o menor valor admissível para o lado b do bloco é: b = (4,44 x 10^9 / a^4)^(1/3)