21. (OBM ) Num tabuleiro mostrado a seguir, escrevemos números inteiros de 1 a 9 obedecendo a seguinte regra: A > B. Quantos são os arranjos poss...

Para resolver esse problema, precisamos primeiro escolher dois números diferentes de 1 a 9. Existem 9 escolhas para o primeiro número e 8 escolhas para o segundo número. No entanto, cada par de números foi contado duas vezes, uma vez para cada ordem em que foram escolhidos. Portanto, precisamos dividir o número total de pares por 2 para obter o número de pares únicos. O número total de pares é, portanto, 9 x 8 = 72. O número de pares únicos é 72/2 = 36. Agora, para cada par de números, podemos escolher qualquer um dos 7 números restantes para o terceiro número. Para cada escolha do terceiro número, podemos escolher qualquer um dos 6 números restantes para o quarto número, e assim por diante. Portanto, o número total de arranjos possíveis é: 36 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 36 x 7! Portanto, a resposta correta é a letra E) 36 x 7!.