6. (UFPR-2012) – Uma quantia inicial de R$ 1000,00 foi investida em uma aplicação financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, a...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante composto: M = P * (1 + i)^n Onde: M = montante final P = capital inicial i = taxa de juros n = número de períodos Sabemos que o capital inicial é R$ 1000,00 e que a taxa de juros é de 6% ao ano. Queremos descobrir o tempo necessário para que o montante dobre, ou seja, queremos encontrar o valor de n. Para isso, podemos utilizar a seguinte equação: 2P = P * (1 + i)^n Dividindo ambos os lados por P, temos: 2 = (1 + i)^n Tomando logaritmo na base 2 em ambos os lados, temos: log2(2) = log2(1 + i)^n 1 = n * log2(1 + i) n = 1 / log2(1 + i) Substituindo os valores, temos: n = 1 / log2(1 + 0,06) n = 1 / log2(1,06) n ≈ 10,4 anos Portanto, o tempo necessário para que a quantia inicial dobre é de aproximadamente 10,4 anos.