5. (FATEC) – O ponto A pertence à reta r, contida no plano α. A reta s, perpendicular a α, o intercepta no ponto B. O ponto C pertence a s e dista ...
5. (FATEC) – O ponto A pertence à reta r, contida no plano α. A reta s, perpendicular a α, o intercepta no ponto B. O ponto C pertence a s e dista 2√5 cm de B. Se a projeção ortogonal de AB em r mede 5 cm e o ponto B dista 6 cm de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual a:
No triângulo retângulo ADB, temos: (AB)² = (6 cm)² + (5 cm)² ⇔ (AB)² = 61 cm²
No triângulo retângulo ABC, temos: (AC)² = (AB)² + (BC)² ⇔ (AC)² = 61 cm² + (2√5 cm)² ⇔ AC = 9 cm
a) 9√5
b) 9
c) 7
d) 4
e) 3√5
No triângulo retângulo ADB, temos: (AB)² = (6 cm)² + (5 cm)² ⇔ (AB)² = 61 cm²
No triângulo retângulo ABC, temos: (AC)² = (AB)² + (BC)² ⇔ (AC)² = 61 cm² + (2√5 cm)² ⇔ AC = 9 cm
a) 9√5
b) 9
c) 7
d) 4
e) 3√5
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a distância de A a C, precisamos primeiro encontrar a distância de A a B. Sabemos que a projeção ortogonal de AB em r mede 5 cm e que B dista 6 cm de r. Podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ADB para encontrar AB: (AB)² = (6 cm)² + (5 cm)² (AB)² = 61 cm² AB = √61 cm Agora podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC para encontrar AC: (AC)² = (AB)² + (BC)² (AC)² = 61 cm² + (2√5 cm)² (AC)² = 61 cm² + 20 cm² (AC)² = 81 cm² AC = 9 cm Portanto, a distância de A a C é de 9 cm. A resposta correta é a letra b) 9.
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