Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças −→ F (x, y, z) = (2xy + z3, x2, 3xz2) para deslocar uma part́ıcula sobre a curva C parametrizada...

Para calcular o trabalho realizado pelo campo de forças, podemos utilizar a seguinte fórmula: W = ∫C F · dr Onde F é o campo de forças e dr é o vetor deslocamento ao longo da curva C. Primeiro, vamos calcular o vetor deslocamento dr: dr = γ'(t) dt = (1/(t+2), πcos(πt²), 2t) dt Agora, vamos calcular o produto escalar F · dr: F · dr = (2xy + z³, x², 3xz²) · (1/(t+2), πcos(πt²), 2t) dt F · dr = (2ln(t+2)sen(πt²) + (t²+4)³, ln²(t+2), 6txz²) dt Substituindo os limites de integração (-1 e 0), temos: W = ∫C F · dr = ∫-1^0 (2ln(t+2)sen(πt²) + (t²+4)³, ln²(t+2), 6txz²) dt W = (-1/3ln(2) + 65/12) - (0 + 16/3) = -1/3ln(2) + 13/12 Portanto, o trabalho realizado pelo campo de forças é -1/3ln(2) + 13/12.