Dada a função 1x9x33x)(fy23++−== verifique os intervalos para os quais a função é crescente e decrescente. Determine os pontos críticos, verificand...

Para verificar os intervalos de crescimento e decrescimento da função, é necessário calcular a primeira derivada da função e encontrar seus pontos críticos. Começando pela primeira derivada da função: f'(x) = 9x² + 66x + 23 Para encontrar os pontos críticos, é necessário igualar a primeira derivada a zero e resolver a equação: 9x² + 66x + 23 = 0 Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos: x = (-66 ± √(66² - 4*9*23)) / (2*9) x = (-66 ± √(4356 - 828)) / 18 x = (-66 ± √3528) / 18 x = (-66 ± 2√882) / 18 x = (-11 ± √882) / 3 Portanto, os pontos críticos são x = (-11 + √882) / 3 e x = (-11 - √882) / 3. Para verificar se esses pontos são de máximo ou mínimo, é necessário calcular a segunda derivada da função: f''(x) = 18x + 66 Substituindo os pontos críticos na segunda derivada, temos: f''((-11 + √882) / 3) = 18*(-11 + √882) / 3 + 66 ≈ 22,5 > 0 f''((-11 - √882) / 3) = 18*(-11 - √882) / 3 + 66 ≈ -4,5 < 0 Portanto, o ponto x = (-11 + √882) / 3 é de mínimo e o ponto x = (-11 - √882) / 3 é de máximo. Para determinar o ponto de inflexão, é necessário calcular a segunda derivada da função e igualá-la a zero: f''(x) = 18x + 66 = 0 x = -11/3 Substituindo x = -11/3 na função original, temos: f(-11/3) = 1*(-11/3)*9*(-11/3)*33*(-11/3) + (-11/3)*23 + 2 ≈ -107,7 Portanto, o ponto de inflexão é (-11/3, -107,7). Assim, a função é crescente no intervalo (-∞, (-11 - √882) / 3) e decrescente no intervalo ((-11 - √882) / 3, (+∞).