De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 O enunciado ap...

Para utilizar o método do ponto fixo, é necessário encontrar uma função de iteração g(x) que satisfaça a condição de convergência. Essa condição é que a função g(x) seja contínua no intervalo [a, b], onde a e b são as raízes da equação f(x) = 0, e que a derivada de g(x) nesse intervalo seja menor que 1 em módulo. Uma função de iteração adequada para a equação f(x) = x² - 3x - 5 = 0 é g(x) = x - f(x)/4x, que pode ser reescrita como g(x) = (x² + 5)/3x. Para verificar se essa função de iteração satisfaz a condição de convergência, é necessário calcular a derivada de g(x) e avaliá-la nos pontos a e b. Temos: g'(x) = (2x² - 5)/(3x²) g'(a) = (2a² - 5)/(3a²) = (2(3 + √29) - 5)/(3(3 + √29)) ≈ 0,31 g'(b) = (2b² - 5)/(3b²) = (2(3 - √29) - 5)/(3(3 - √29)) ≈ -1,08 Como |g'(a)| < 1 e |g'(b)| < 1, a função de iteração g(x) é adequada para a resolução da equação f(x) = 0 pelo método do ponto fixo.