Seja G um grupo qualquer. Vimos no Exemplo 3.2.9 que { }G = G/G é trivial. Agora vamos mostrar que { }G e G são isomorfos. A aplicação :f G G→ , (...
Seja G um grupo qualquer. Vimos no Exemplo 3.2.9 que { }G = G/G é trivial. Agora vamos mostrar que { }G e G são isomorfos.
A aplicação :f G G→ , ( )f x e= o homomorfismo nulo.
A aplicação :f G G→ , ( )f x x= é o homomorfismo identidade.
A aplicação :f G G→ , ( )f x x= é epimorfismo.
A aplicação :f G G→ , ( )f x x= é monomorfismo.
a) Apenas a afirmativa 1 está correta.
b) Apenas a afirmativa 2 está correta.
c) Apenas a afirmativa 3 está correta.
d) Apenas a afirmativa 4 está correta.
e) As afirmativas 2 e 3 estão corretas.
A aplicação :f G G→ , ( )f x e= o homomorfismo nulo.
A aplicação :f G G→ , ( )f x x= é o homomorfismo identidade.
A aplicação :f G G→ , ( )f x x= é epimorfismo.
A aplicação :f G G→ , ( )f x x= é monomorfismo.
a) Apenas a afirmativa 1 está correta.
b) Apenas a afirmativa 2 está correta.
c) Apenas a afirmativa 3 está correta.
d) Apenas a afirmativa 4 está correta.
e) As afirmativas 2 e 3 estão corretas.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra b) Apenas a afirmativa 2 está correta. A aplicação f: G → {e} é um homomorfismo de grupos, pois f(xy) = e = f(x)f(y) para todo x,y em G. Além disso, f é injetora, pois ker(f) = G. Portanto, G é isomorfo a {e}G. A aplicação f: G → G definida por f(x) = x é o homomorfismo identidade, que é um isomorfismo de grupos. As afirmativas 3 e 4 estão incorretas, pois a aplicação f(x) = x não é epimorfismo nem monomorfismo, exceto quando G é um grupo trivial.
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