Seja p um número primo. Mostre que, se  pSa ∈ tem ordem p, então  é p-ciclo.

A afirmação é verdadeira. Seja α um elemento de ordem p em um grupo de permutações Sn. Como p é um número primo, a ordem de α é p, então α não pode ter ciclos de comprimento menor que p. Suponha que α tenha um ciclo de comprimento maior que p, digamos q. Então, podemos escrever α como um produto de ciclos disjuntos, um dos quais é um ciclo de comprimento q. Como q é maior que p, isso implica que α tem um ciclo de comprimento menor que p, o que é uma contradição. Portanto, α deve ser um p-ciclo.