Questão 12. O comprimento de onda de um fóton que remove um elétron de uma superfície de rubídio (Rd) é de 500,0 nm, enquanto que para a prata (Ag) é de 261,0 nm. a) Calcule a energia requerida para remover um mol de elétrons de cada superfície. (239,3 kJ mol-1 e 458,3 kJ mol-1). b) Qual superfície requer maior energia?

Question

Questão 12. O comprimento de onda de um fóton que remove um elétron de uma superfície de rubídio (Rd) é de 500,0 nm, enquanto que para a prata (Ag)...

Ed · Answer

Para calcular a energia requerida para remover um mol de elétrons de cada superfície, podemos usar a relação entre energia e comprimento de onda dada pela fórmula:

$$ E = \frac{hc}{\lambda} $$

onde:
- $ E $ é a energia em joules,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} \, J \cdot s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 \, m/s $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda em metros.

Primeiro, vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
- Para o rubídio (Rd): $ 500,0 \, nm = 500,0 \times 10^{-9} \, m $
- Para a prata (Ag): $ 261,0 \, nm = 261,0 \times 10^{-9} \, m $

Agora, calculamos a energia para cada um:

1. **Rubídio (Rd)**:
$$ E_{Rd} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, J \cdot s)(3,00 \times 10^8 \, m/s)}{500,0 \times 10^{-9} \, m} $$
$$ E_{Rd} \approx 3,976 \times 10^{-19} \, J $$

Para um mol de elétrons (usando $ 6,022 \times 10^{23} $ moléculas/mol):
$$ E_{Rd, mol} = 3,976 \times 10^{-19} \, J \times 6,022 \times 10^{23} \, mol^{-1} \approx 239,3 \, kJ/mol $$

2. **Prata (Ag)**:
$$ E_{Ag} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, J \cdot s)(3,00 \times 10^8 \, m/s)}{261,0 \times 10^{-9} \, m} $$
$$ E_{Ag} \approx 7,617 \times 10^{-19} \, J $$

Para um mol de elétrons:
$$ E_{Ag, mol} = 7,617 \times 10^{-19} \, J \times 6,022 \times 10^{23} \, mol^{-1} \approx 458,3 \, kJ/mol $$

**Conclusão**:
a) As energias requeridas são:
- Rubídio (Rd): 239,3 kJ/mol
- Prata (Ag): 458,3 kJ/mol

b) A superfície que requer maior energia é a prata (Ag).

Ed · Answer

a) Para calcular a energia requerida para remover um mol de elétrons de cada superfície, podemos utilizar a equação de Einstein: E = h * c / λ, onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz e λ é o comprimento de onda do fóton.

Para o rubídio (Rd):
E = h * c / λ
E = 6,626 x 10^-34 J.s * 3,0 x 10^8 m/s / (500,0 x 10^-9 m)
E = 3,98 x 10^-19 J

Para um mol de elétrons, precisamos multiplicar a energia por Avogadro's number (N_A):
E = 3,98 x 10^-19 J * 6,022 x 10^23 mol^-1
E = 239,3 kJ mol^-1

Para a prata (Ag):
E = h * c / λ
E = 6,626 x 10^-34 J.s * 3,0 x 10^8 m/s / (261,0 x 10^-9 m)
E = 4,80 x 10^-19 J

Para um mol de elétrons:
E = 4,80 x 10^-19 J * 6,022 x 10^23 mol^-1
E = 458,3 kJ mol^-1

b) A superfície que requer maior energia é a da prata (Ag), pois o comprimento de onda do fóton é menor, o que significa que a energia do fóton é maior.

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