Para cada uma das rectas de R3, calcule um ponto P e um subespaço S tais que r = {P}+ S : a) r é a recta de R3 que passa pelos pontos (1, 1, 1) e (...

A resposta apresentada na descrição da pergunta está correta. a) Para a reta que passa pelos pontos (1, 1, 1) e (1, 0, 1), podemos escolher um ponto P que pertence à reta, por exemplo, o próprio ponto (1, 1, 1). Em seguida, podemos escolher um vetor diretor da reta, que é dado pela diferença entre os dois pontos que a definem, ou seja, o vetor v = (0, -1, 0). Assim, podemos escrever a reta r como r = {(1, 1, 1)} + L{(0, -1, 0)}, onde L é um escalar que varia em R. b) Para a reta que passa pelo ponto (1, 0, 2) e tem a direção do vetor (1, 1, 1), podemos escolher um ponto P que pertence à reta, por exemplo, o próprio ponto (1, 0, 2). Em seguida, podemos escolher um vetor diretor da reta, que é dado pelo vetor dado, ou seja, o vetor v = (1, 1, 1). Assim, podemos escrever a reta r como r = {(1, 0, 2)} + L{(1, 1, 1)}, onde L é um escalar que varia em R.