Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a inte...

Para calcular a área sob a curva da função f(x) = 3 + 2x - x² entre os pontos x = -1 e x = 3, precisamos calcular a integral definida da função entre esses dois pontos. A integral definida é dada por: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) Onde F(x) é a primitiva da função f(x). Para encontrar a primitiva da função f(x), precisamos integrar a função em relação a x: ∫ f(x) dx = ∫ (3 + 2x - x²) dx = 3x + x² - (1/3)x³ + C Onde C é a constante de integração. Agora, podemos calcular a área sob a curva da função f(x) entre os pontos x = -1 e x = 3: ∫[-1,3] f(x) dx = F(3) - F(-1) = [(3)(3) + (3)² - (1/3)(3)³ + C] - [(-1)(3) + (-1)² - (1/3)(-1)³ + C] = 12 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 12.