teste para uma enfermidade rara tem taxa de falso positivo de 5% e uma taxa de falso negativo de 0%. Em cada 2500 mulheres de determinada população...

Para responder a essa pergunta, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Se uma mulher escolhida ao acaso realizar o teste e der positivo, a probabilidade de que ela realmente tenha a doença é dada por: P(doença|positivo) = P(positivo|doença) * P(doença) / P(positivo) Onde: - P(doença|positivo) é a probabilidade de que a mulher tenha a doença, dado que o teste deu positivo; - P(positivo|doença) é a probabilidade de que o teste dê positivo, dado que a mulher tem a doença (taxa de verdadeiro positivo), que é igual a 1 - taxa de falso negativo = 1 - 0% = 100%; - P(doença) é a probabilidade de que uma mulher escolhida ao acaso tenha a doença, que é igual a 1/2500 = 0,04%; - P(positivo) é a probabilidade de que o teste dê positivo, que é dada por: P(positivo) = P(positivo|doença) * P(doença) + P(positivo|saúde) * P(saúde) Onde: - P(positivo|saúde) é a probabilidade de que o teste dê positivo, dado que a mulher não tem a doença (taxa de falso positivo), que é igual a 5%; - P(saúde) é a probabilidade de que uma mulher escolhida ao acaso não tenha a doença, que é igual a 1 - P(doença) = 99,96%. Substituindo os valores na fórmula, temos: P(positivo) = 100% * 0,04% + 5% * 99,96% = 5,0196% Então, a probabilidade de que a mulher tenha a doença, dado que o teste deu positivo, é: P(doença|positivo) = 100% * 0,04% / 5,0196% = 0,795% Portanto, a probabilidade aproximada de que a mulher tenha a doença, dado que o teste deu positivo, é de 0,795%.