Sejam X1, ...,Xn variáveis aleatórias iid com função de distribuição acumulada contínua FX(x), e suponha que E[Xi]=0.5. Defina as variáveis aleatór...

Para encontrar a distribuição de ∑ni=1Yi, precisamos primeiro encontrar a distribuição de cada Yi. Temos que Yi = 1 se Xi > μ e Yi = 0 caso contrário, onde μ é um valor desconhecido. Então, P(Yi = 1) = P(Xi > μ) = 1 - P(Xi ≤ μ) = 1 - FX(μ), onde FX é a função de distribuição acumulada de Xi. E P(Yi = 0) = 1 - P(Yi = 1) = FX(μ). Agora, podemos encontrar a distribuição de ∑ni=1Yi. ∑ni=1Yi é a soma de n variáveis aleatórias independentes e idênticas distribuídas como Bernoulli(p), onde p = 1 - FX(μ). Então, ∑ni=1Yi ~ Bernoulli(n, 1 - FX(μ)). Portanto, a alternativa correta é: ∑ni=1Yi ~ Bernoulli(n, 1 - FX(μ)), opção B.