Determine a solução do sistema de equações pelo metodo de Gauss-Seidel, utilizando seis casas decimais em seus calculos, e com precisão de 10^-1. ...

Para resolver o sistema de equações pelo método de Gauss-Seidel, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Escreva as equações na forma matricial: Ax = b onde A é a matriz dos coeficientes, x é o vetor das incógnitas e b é o vetor dos termos independentes. 2. Escreva a matriz A como a soma de uma matriz diagonal D, uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U: A = D - L - U 3. Escreva o sistema de equações na forma iterativa: x(k+1) = (D-L)^(-1) * U * x(k) + (D-L)^(-1) * b onde x(k) é o vetor das incógnitas na k-ésima iteração. 4. Escolha um vetor inicial x(0) e aplique a fórmula iterativa até que a solução converja para a precisão desejada. Aplicando o método de Gauss-Seidel ao sistema de equações dado, temos: A = [[3, -1, 1], [-2, 5, -1], [-1, 1, -3]] b = [5, -8, -5] x(0) = [0, 0, 0] D = [[3, 0, 0], [0, 5, 0], [0, 0, -3]] L = [[0, 0, 0], [2, 0, 0], [1, -1, 0]] U = [[0, 1, -1], [0, 0, 1], [0, 0, 0]] (D-L)^(-1) = [[1/3, 0, 0], [-2/15, 1/5, 0], [-1/9, -2/9, -1/3]] x(1) = [[1.667, -0.333, 0.667], [-1.73333, -1.06667, -0.53333], [1.88889, -0.92593, -1.07407]] x(2) = [[1.11111, -0.44444, 0.77778], [-1.82222, -1.01728, -0.55185], [1.96296, -0.96296, -1.03704]] x(3) = [[1.02469, -0.48765, 0.7716], [-1.88889, -1.00617, -0.54691], [1.98765, -0.98765, -1.01235]] x(4) = [[1.00412, -0.49877, 0.78765], [-1.97531, -0.99877, -0.50123], [1.99877, -0.99877, -1.00123]] x(5) = [[1.00041, -0.49969, 0.79938], [-1.99506, -0.99969, -0.49938], [1.99969, -0.99969, -1.00041]] Portanto, a solução do sistema de equações pelo método de Gauss-Seidel, com precisão de 10^-1, é: x = [1.00041, -0.49969, 0.79938]