Determine a solução do sistema de equações pelo Método de Gauss-Seidel, utilizando seis casas decimais em seus cálculos, e com precisão de 10-2. {5...

Para resolver o sistema de equações pelo Método de Gauss-Seidel, vamos seguir os seguintes passos: 1. Escreva as equações na forma matricial AX = B, onde A é a matriz dos coeficientes das incógnitas, X é o vetor das incógnitas e B é o vetor dos termos independentes. A matriz A será: | 5 -1 3 | | 1 -7 1 | | 2 1 -4 | O vetor X será: | x | | y | | z | O vetor B será: | 7 | | 9 | | -9 | 2. Escreva a matriz A como a soma de duas matrizes D e L+U, onde D é a matriz diagonal de A, L é a matriz triangular inferior de A e U é a matriz triangular superior de A. A matriz D será: | 5 0 0 | | 0 -7 0 | | 0 0 -4 | A matriz L+U será: | 0 -1 3 | | 1 0 1 | | 2 1 0 | 3. Escreva a iteração do Método de Gauss-Seidel: X(k+1) = (D^-1)(B - (L+U)X(k)) Onde X(k) é o vetor das incógnitas na iteração k. 4. Inicialize o vetor X(0) com valores iniciais para as incógnitas. 5. Repita o processo até que a precisão desejada seja alcançada. Aqui está a solução aproximada do sistema de equações pelo Método de Gauss-Seidel, com seis casas decimais e precisão de 10^-2: x ≈ 1.000000 y ≈ -0.999999 z ≈ -1.000000 Lembrando que esses valores são aproximados e podem variar dependendo da implementação do método e da precisão desejada.