Determine the real number k so that the points A(1, 3), B(3, 7) and C(5, k) are collinear. k = 11

A resposta está correta. O valor de k que torna os pontos A(1, 3), B(3, 7) e C(5, k) colineares é k = 11. Para verificar, podemos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos A e B e verificar se ela é igual à inclinação da reta que passa pelos pontos A e C. A inclinação da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(3, 7) é: mAB = (yB - yA) / (xB - xA) = (7 - 3) / (3 - 1) = 2 A inclinação da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e C(5, k) é: mAC = (yC - yA) / (xC - xA) = (k - 3) / (5 - 1) = (k - 3) / 4 Para que os pontos A, B e C sejam colineares, as inclinações das retas AB e AC devem ser iguais. Portanto, temos: 2 = (k - 3) / 4 8 = k - 3 k = 11 Logo, k = 11 é o valor que torna os pontos A(1, 3), B(3, 7) e C(5, k) colineares.